Pular para o conteúdo principal

ESCALONAMENTO DE GAUSS-JORDAN

Um método simples para realizar o escalonamento é o método de Gauss-Jordan

Para utilizar esse método, deve-se ter um número de incógnitas igual ao número de equações. Isso porque utilizaremos de matrizes (e seus recursos) para realizar o escalonamento.
Dado o sistema de equações:


Colocamos os coeficientes numa matriz, e os termos independentes também farão parte dessa matriz, pois será uma matriz estendida.


 
Observe que uma matriz estendida é semelhante a uma matriz quadrada (que o número de colunas é igual ao número de linhas). Todavia, essa matriz tem uma extensão, que corresponde a uma coluna a mais. Essa coluna a mais, terá como elementos os termos independentes, ou seja, o 6,5 e 7 dos casos anteriores.
Observe que a parte da matriz formada somente pelos coeficientes das equações corresponde a uma matriz de terceira ordem.

A partir de agora, verifica-se os pivôs. Os pivôs são os elementos que fazem parte da diagonal principal da matriz de terceira ordem que sinalizei. Pode-se entender de uma outra forma. Os elementos que são os pivôs são aij, onde i=j
.
O primeiro pivô é 3. Para tanto devo dividir tudo por 3 para que a11 seja igual a 1. Com isso, podemos fazer manipulações mais facilmente.



Agora, devemos anular os elementos que fazem parte da mesma coluna que o pivô que estamos analisando.
Para anular o elemento 1 correspondente a a21, multiplicamos toda a linha 1 por -1. O resultado dessa multiplicação, somamos com a linha 2, e o resultado dessa soma ficará no lugar da linha dois.
Temos, então:



Fazemos o mesmo para eliminar o 2. Multiplicamos a linha 1 por -2 e somamos esse produto com a linha 3. Essa linha fruto da soma substituirá a atual linha.
Temos, então:


Com essa coluna zerada, nós vamos para o outro pivô, que é a22= 7/3. Então, buscaremos zerar tanto o elemento que está em cima quanto o elemento que está em baixo. Depois faremos isso com o termo a­33.
Tente fazer, o resultado é:



Autor: Daniel Gomes

Referências:

MÉTODOS DIRETOS PARA SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES. Disponível em: <http://www-di.inf.puc-rio.br/~tcosta/cap2.htm>. Acesso em: 19 de mar de 2017.

SCHUTZER, Waldeck. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN, ESCALONAMENTO E SISTEMAS LINEARES. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=I1kexTz5GTM >. Acesso em: 19 de mar de 2017.

SISTEMAS LINEARES. Disponível em:                                                                                               < http://www.mat.ufmg.br/~rodney/notas_de_aula/sistemas_lineares.pdf >. Acesso em 19 de mar de 2017




Comentários

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

Answers to SQL Challenges - Khan Academy / Respostas dos desafios de SQL - Khan Academy

1°)  Challenge: Database with list of books / Desafio: Banco de dados com lista de livros CREATE TABLE books (id INTEGER PRIMARY KEY, name TEXT, rating TEXT); INSERT INTO books VALUES (1," book's name", "rating"); INSERT INTO books VALUES (2," book's name", "rating"); INSERT INTO books VALUES (3," book's name", "rating"); SELECT * FROM books; 2°) Challenge: Box office hits database/ Desafio: Banco de dados de sucessos de bilheteria SELECT * FROM movies;  SELECT * FROM movies WHERE release_year >= 2000 ORDER BY release_year ; 3°) Challenge: To-do list database statistics / Desafio: Estatísticas do banco de dados de lista de afazeres INSERT INTO todo_list VALUES (4, "subject", time);  Select  SUM(minutes) FROM todo_list; 4°) Challenge: Karaoke music selector / Desafio: Seletor de músicas de karaokê SELECT title FROM songs; SELECT title From songs...
2 comentários
Leia mais

VOLUME DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO PELO MÉTODO DAS CASCAS CILINDRICAS

O método das cascas cilíndricas é utilizado quando tenho uma função f(x) e outra função g(x) delimitando uma área e o eixo de rotação dessa área é paralelo ou coincide com o eixo das ordenadas. Pode ser usado também, no caso de termos uma função f(y) e g(y) e o eixo de rotação das figuras planas formadas é paralelo ou coincide com o eixo das abscissas. No exemplo acima temos f(x)= (x-3) 2 (x-1) e g(x) = 0, logo g(x) coincide com o eixo das abscissas. Para determinar o volume do sólido formado pela rotação da figura plana pelos métodos tradicionais teria que deixar de ser em função de x para ser em função de y, no caso transformaria f(x) em f(y). Porém isso é muito complicado, então utiliza o método da casca cilíndrica. Para aplicar esse método, nós desenhamos um retângulo na figura plana e rotacionamos ela, formando um cilindro oco Mas como acharia o volume do cilindro? O volume do...
Postar um comentário
Leia mais

NUVEM ELETRÔNICA

A nuvem eletrônica corresponde a uma região formada pelo conjunto de pontos no espaço mais prováveis de se encontrar um elétron pertencente a um determinado átomo. Esses pontos dependem do nível de energia que o elétron se encontra, além do seu subnível. Quanto maior for o seu nível de energia do elétron, maior será essa região.   Porém, há maior probabilidade de ele se encontrar nos pontos mais afastados do núcleo.                               Probabilidade de um elétron se encontrar num subnível ns Dependendo do seu subnível, essa nuvem eletrônica terá um determinado formato.     A comparação a seguir possibilitará melhor entendimento. Um elétron ocupando o subnível 1s, terá uma nuvem eletrônica com dimensão x 1 e com uma forma esférica. Um outro elétron ocupando um subnível 2s terá uma nuvem eletrônica com dimensão ...
Postar um comentário
Leia mais