FisMatQui

DERIVADA DE LOGARITMO Dado f(x) =  log b a, temos f’(x) = a’/a . log b е Podemos pensar na função f(x) como uma função composta: f(x)= log b g(x) à f’(x)=1/f(x) . f’(x) . log b е f(x) = log b g(x) à df/dx = 1/f(x) . df/dx . log b е Ex.: a   a)       f(x) = log 4 (x 2 + x) à f’(x) = (2x + 1)/ (x 2 + x) . log 4 е b   b)       g(x) = log [sen(x 4 ) . cos(2x)] à dg/dx = [4x 3 cos(x 4 )cos(2x) – 2 sen(x 4 )sen(2x)]/ [sen(x 4 ) . cos(2x)] . log е DERIVADA DE FUNÇÃO EXPONENCIAL Dado f(x) = a g(x) à f’(x)= a g(x) . ln a . g’(x) = df/dx =  a g(x) . ln a . dg/dx Ex.:  Obs.: Na questão b sobre derivada de uma função exponencial, temos ln e = 1.

Para derivar f(x) = (x 2 +2x) 5 , segundo Langrange, fazemos: f(x)=g(h(x)) = (x 2 +2x) 5 g(u) = u 5 u=h(x)= x 2 +2x Como f’(x)=g’(h(x)) = g’(u).u’=g’(u).h’(x), temos: g(u) = u 5 à g’(u) = 5u 4 u=h(x)= x 2 +2x à u’= h’(x) = 2x + 2 f’(x)=g’(h(x))= 5u 4 (2x + 2) = 5(x 2 +2x) 4 (2x + 2) Para derivar a mesma função f(x), segundo Leibniz, mudamos apenas a notação. f(x)=g(h(x)) = (x 2 +2x) 5 g(u) = u 5 u=h(x)= x 2 +2x