REGRA DA CADEIA CONFORME A NOTAÇÃO DE LANGRANGE E LEIBNIZ

Para derivar f(x) = (x²+2x)⁵, segundo Langrange, fazemos:

f(x)=g(h(x)) = (x²+2x)⁵

g(u) = u⁵

u=h(x)= x²+2x

Como f’(x)=g’(h(x)) = g’(u).u’=g’(u).h’(x), temos:

g(u) = u⁵ à g’(u) = 5u⁴

u=h(x)= x²+2x à u’= h’(x) = 2x + 2

f’(x)=g’(h(x))= 5u⁴(2x + 2) = 5(x²+2x)⁴(2x + 2)

Para derivar a mesma função f(x), segundo Leibniz, mudamos apenas a notação.

f(x)=g(h(x)) = (x²+2x)⁵

g(u) = u⁵

u=h(x)= x²+2x

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