DERIVADA DE LOGARITMO E DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS

DERIVADA DE LOGARITMO

Dado f(x) = log_b a, temos f’(x) = a’/a . log_bе

Podemos pensar na função f(x) como uma função composta:

f(x)= log_bg(x) à f’(x)=1/f(x) . f’(x) . log_bе

f(x) = log_bg(x) à df/dx = 1/f(x) . df/dx . log_bе

Ex.:

a a) f(x) = log₄ (x² + x) à f’(x) = (2x + 1)/ (x² + x) . log₄е

b b) g(x) = log [sen(x⁴) . cos(2x)] à dg/dx = [4x³cos(x⁴)cos(2x) – 2 sen(x⁴)sen(2x)]/ [sen(x⁴) . cos(2x)] . log е

DERIVADA DE FUNÇÃO EXPONENCIAL

Dado f(x) = a^g(x) à f’(x)= a^g(x). ln a . g’(x) = df/dx = a^g(x). ln a . dg/dx

Ex.:

Obs.: Na questão b sobre derivada de uma função exponencial, temos ln e = 1.

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