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PROPORCIONALIDADE: COMO IDENTIFICAR NUMA EQUAÇÃO SE DUAS VARIÁVEIS SÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS OU INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

·         O que são duas variáveis diretamente proporcionais
São variáveis que se interagem da seguinte maneira: quando o valor de uma cresce, o valor da outra também cresce; quando o valor de uma decresce, o valor da outra também decresce.

·         O que são variáveis inversamente proporcionais
São variáveis que se interagem da seguinte maneira: quando uma cresce, a outra decresce e o inverso é verdadeiro.

Obs.: Essa relação ocorre somente em casos de multiplicação e divisão

·         Variáveis em membros diferentes
Se temos a equação a.b=c, pode-se afirmar que a é diretamente proporcional à c e b também é diretamente proporcional à c. Isso significa, que se mantivermos constante a variável b, por exemplo, se aumentarmos a o valor de c aumenta, se diminuirmos a, o valor de c diminui.

Veja os casos

Se a=4 e b=2, termos c=8
4.2=8

Mantendo b constante, e aumentando a para 6, termos c=12

6.2=12

Agora, diminuindo o valor de a para 2, termos c=4

2.2=4

Podemos verificar que a e c são diretamente proporcionais, pois quando o valor de um aumenta, o valor do outro também aumenta. Quando o valor de um diminui, o valor do outro também diminui. Tente fazer o mesmo alterando o valor de b.

·         Divisão entre duas variáveis

Podemos reescrever a equação anterior de duas formas: a.b=c => b=c/a ou a=c/b. Sabemos que a e c são diretamente proporcionais, e b também é diretamente proporcional à c. Todavia, ao mudarmos a operação, a proporcionalidade se alterou?
Não, a proporcionalidade não se alterou. Portanto, se tivermos c/a ou c/b podemos afirmar que são grandezas diretamente proporcionais, pois poderemos escrever como a.b=c.

·         Produto entre duas variáveis

Utilizando a equação a.b=c, analisaremos agora a proporcionalidade entre a e b. Essas duas variáveis são grandezas inversamente proporcionais, pois estão se multiplicando. Com os exemplos entenderemos melhor
Se a=3 e c=6, obrigatoriamente teremos b=2. Veja:

3.b=6 => b=6/2 => b=2

Mas, se mantivermos c=6 e diminuirmos o valor de a para 2, o valor de b aumentará, b=3

2.b=6 => b=6/2 => b=3

Agora, se aumentarmos o valor de a para 6, sendo c=6, o valor de b cairá, b=1

6.b=6 => b=6/6 => b=1

Observamos que a e b são variáveis inversamente proporcionais, pois quando um aumenta, o outro diminui, e o inverso é verdadeiro.


A equação geral dos gases, P.V/T = P­o.Vo/To, é boa para trabalhar com essas noções.

AUTOR: DANIEL GOMES

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