Pular para o conteúdo principal

PROPORCIONALIDADE: COMO IDENTIFICAR NUMA EQUAÇÃO SE DUAS VARIÁVEIS SÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS OU INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

·         O que são duas variáveis diretamente proporcionais
São variáveis que se interagem da seguinte maneira: quando o valor de uma cresce, o valor da outra também cresce; quando o valor de uma decresce, o valor da outra também decresce.

·         O que são variáveis inversamente proporcionais
São variáveis que se interagem da seguinte maneira: quando uma cresce, a outra decresce e o inverso é verdadeiro.

Obs.: Essa relação ocorre somente em casos de multiplicação e divisão

·         Variáveis em membros diferentes
Se temos a equação a.b=c, pode-se afirmar que a é diretamente proporcional à c e b também é diretamente proporcional à c. Isso significa, que se mantivermos constante a variável b, por exemplo, se aumentarmos a o valor de c aumenta, se diminuirmos a, o valor de c diminui.

Veja os casos

Se a=4 e b=2, termos c=8
4.2=8

Mantendo b constante, e aumentando a para 6, termos c=12

6.2=12

Agora, diminuindo o valor de a para 2, termos c=4

2.2=4

Podemos verificar que a e c são diretamente proporcionais, pois quando o valor de um aumenta, o valor do outro também aumenta. Quando o valor de um diminui, o valor do outro também diminui. Tente fazer o mesmo alterando o valor de b.

·         Divisão entre duas variáveis

Podemos reescrever a equação anterior de duas formas: a.b=c => b=c/a ou a=c/b. Sabemos que a e c são diretamente proporcionais, e b também é diretamente proporcional à c. Todavia, ao mudarmos a operação, a proporcionalidade se alterou?
Não, a proporcionalidade não se alterou. Portanto, se tivermos c/a ou c/b podemos afirmar que são grandezas diretamente proporcionais, pois poderemos escrever como a.b=c.

·         Produto entre duas variáveis

Utilizando a equação a.b=c, analisaremos agora a proporcionalidade entre a e b. Essas duas variáveis são grandezas inversamente proporcionais, pois estão se multiplicando. Com os exemplos entenderemos melhor
Se a=3 e c=6, obrigatoriamente teremos b=2. Veja:

3.b=6 => b=6/2 => b=2

Mas, se mantivermos c=6 e diminuirmos o valor de a para 2, o valor de b aumentará, b=3

2.b=6 => b=6/2 => b=3

Agora, se aumentarmos o valor de a para 6, sendo c=6, o valor de b cairá, b=1

6.b=6 => b=6/6 => b=1

Observamos que a e b são variáveis inversamente proporcionais, pois quando um aumenta, o outro diminui, e o inverso é verdadeiro.


A equação geral dos gases, P.V/T = P­o.Vo/To, é boa para trabalhar com essas noções.

AUTOR: DANIEL GOMES

Comentários

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

Answers to SQL Challenges - Khan Academy / Respostas dos desafios de SQL - Khan Academy

1°)  Challenge: Database with list of books / Desafio: Banco de dados com lista de livros CREATE TABLE books (id INTEGER PRIMARY KEY, name TEXT, rating TEXT); INSERT INTO books VALUES (1," book's name", "rating"); INSERT INTO books VALUES (2," book's name", "rating"); INSERT INTO books VALUES (3," book's name", "rating"); SELECT * FROM books; 2°) Challenge: Box office hits database/ Desafio: Banco de dados de sucessos de bilheteria SELECT * FROM movies;  SELECT * FROM movies WHERE release_year >= 2000 ORDER BY release_year ; 3°) Challenge: To-do list database statistics / Desafio: Estatísticas do banco de dados de lista de afazeres INSERT INTO todo_list VALUES (4, "subject", time);  Select  SUM(minutes) FROM todo_list; 4°) Challenge: Karaoke music selector / Desafio: Seletor de músicas de karaokê SELECT title FROM songs; SELECT title From songs
2 comentários
Leia mais

VOLUME DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO PELO MÉTODO DAS CASCAS CILINDRICAS

O método das cascas cilíndricas é utilizado quando tenho uma função f(x) e outra função g(x) delimitando uma área e o eixo de rotação dessa área é paralelo ou coincide com o eixo das ordenadas. Pode ser usado também, no caso de termos uma função f(y) e g(y) e o eixo de rotação das figuras planas formadas é paralelo ou coincide com o eixo das abscissas. No exemplo acima temos f(x)= (x-3) 2 (x-1) e g(x) = 0, logo g(x) coincide com o eixo das abscissas. Para determinar o volume do sólido formado pela rotação da figura plana pelos métodos tradicionais teria que deixar de ser em função de x para ser em função de y, no caso transformaria f(x) em f(y). Porém isso é muito complicado, então utiliza o método da casca cilíndrica. Para aplicar esse método, nós desenhamos um retângulo na figura plana e rotacionamos ela, formando um cilindro oco Mas como acharia o volume do cilindro? O volume do
Postar um comentário
Leia mais

HISTÓRIA DA DERIVADA

O início da história da derivada e seu desenvolvimento converge com o do cálculo, pois o cálculo surgiu com o desenvolvimento da derivada e do integral. A sequência estudada nos cursos de cálculo é somente por uma questão didática, pois o conceito de limites foi criado em função da derivada e do integral. O cálculo inicia-se na Grécia Antiga com o estudo das  da reta tangente em curvas, especialmente em cônicas (MACKENZIE). Todavia, para analisa-las, utilizavam-se conceitos da geometria, não conceitos algébricos. A utilização de conceitos algébricos na análise das retas tangentes só se inicia com o uso das coordenadas cartesianas (MACKENZIE). Newton, fundamentando-se no estudo dos movimentos, escreve a sua obra Métodos dos Fluxos, no qual ele discorre sobre como uma curva é gerada e explica a relação entre as duas variáveis. Para ele o uma curva era formada a partir do deslocamento de um  ponto no espaço em um determinado intervalo de tempo (ALVES). A partir da análise do desl
Postar um comentário
Leia mais