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COORDENADAS POLARES

As coordenadas polares é uma forma de localização que usa como coordenadas a distância entre um ponto A e um referencial O e um ângulo θ formado pela reta OA (ρ) e uma reta horizontal que corta o ponto O.

Coordenadas de A (ρ, θ), onde ρ é um número positivo, pois corresponde à distância entre o ponto O e A, e θ é o ângulo dado em radianos.

- Transformação de coordenadas polares para o sistema cartesiano

Para ocorrer essa transformação, é necessário considerar o ponto O como a origem do plano cartesiano, ou seja, fazer:


As coordenadas x’ e y’ correspondem ao módulo da distância entre os pontos Ox’ e Oy'



Utilizando dos conhecimentos da trigonometria, podemos calcular os valores de x’ e y’ a partir do triângulo formado pelos pontos OAx’.

Sendo o módulo da reta Ox’ igual ao módulo do cateto adjacente ao ângulo θ, temos:

cos θ= |Ox’|/ ρ  à  cos θ. ρ  = |Ox’|, onde |Ox’| = x’

Sendo o módulo da reta Oy' igual ao módulo do cateto oposto a θ, temos

sen θ = |Oy'|/ ρ à  sen θ ρ = |Oy'|; onde |Oy'|=y’

- Transformando de coordenadas cartesianas para polares

Para ocorrer essa transformação, e achar o valor de ρ, utilizaremos os conhecimentos de trigonometria. Sendo o módulo de ρ igual ao valor da hipotenusa pertencente ao triângulo OAx’, temos:
Ρ2= x’2+y’2

Para determinar o valor de θ, devemos considerar a seguinte relação:

tg θ = x’/y’

Logo:

Θ = arc tg(x’/y’)


 Autor: Daniel Gomes

Referências:

NASCIMENTO, Mauri. COORDENADAS POLARES. Disponível em: <http://wwwp.fc.unesp.br/~mauri/Down/Polares.pdf>.

Física Universitária. TEMA 01 - REFERENCIAIS E COORDENADAS | AULA 07 - COORDENADAS POLARES. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=4eUhU9P2kvM&list=PL1Dg4Oxxk_RL2fV9pwNUHtZTul6S6iRLq&index=7>.

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