SECÇÕES CÔNICAS

Uma Secção cônica (ou cônica) correspondem ao lugar geométrico dos pontos formados a partir do corte de um cone duplo. O cone duplo é formado a partir da rotação de uma reta g – chamada de geratriz - em torno da reta e – chamada de eixo – como vemos na imagem abaixo

Figura 1

Quando intersecto esse cone duplo com um plano π, é possível encontrar os conjutos de pontos chamados de secções cônicas.

Quando cortamos um dos cones que formam o cone duplo pelo plano π, sendo ele paralelo à geratriz, encontramos uma parábola.

Figura 2

Quando cortamos um dos cones do sólido com o plano π e esse plano não é paralelo nem ao eixo nem à geratriz, encontra-se a elipse.

Figura 3

Quando cortamos um dos cones do sólido formado pela rotação da geratriz em torno do eixo por um plano π, sendo π perpendicular ao eixo, encontramos uma circunferência.

Figura 4

Quando cortamos os dois cones do sólido com um plano π, sendo π paralelo à reta e ( que corresponde ao eixo), obtem-se uma hipérbole.

Figura 5

Existem, ainda, as secções cônicas degeneradas. Elas são fruto do translado do plano π, até que ele passe pelo ponto O, visto nas figuras 1,2,3 e 5. As cônicas degeneradas são a reta (a), o ponto (b) e duas retas concorrentes (c).

Figura 6

Através da figura 6.a, observamos que a reta é obtida através do translado do plano π que era paralelo à geratriz. Na figura 6.b, vemos que o translado foi de um plano que formava uma elipse ou uma circunferência. Em 6.c, percebemos que houve o translado de um plano que cortava o sólido paralelamente ao seu eixo.

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